गणित/ भूमितीची महत्वाची सूत्रे

@*   गणितातील महत्वाची सुञ।  *@*

     *   सरळव्याज :-  *

1) सरळव्याज (I) = P×R×N/100

2) मुद्दल (P) = I×100/R×N

3) व्याजदर (R) = I×100/P×N

4) मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R

5) चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे.

      * नफा तोटा  *   :-

1)  नफा = विक्री – खरेदी  

2)  विक्री = खरेदी + नफा    

3)  खरेदी = विक्री + तोटा

4) तोटा = खरेदी – विक्री  

5)  विक्री = खरेदी – तोटा  

6)  खरेदी = विक्री – नफा

7)  शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी

8) शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी

9) विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100

10)  विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100

11)  खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)

12)  खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा) .

      *   आयत - *

1)  आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)  
   
2)  आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी

3)  आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी  

4)  आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी

5)  आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.

6)  आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

     *  चौरस - *

1)  चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी    

2)  चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2

3)  चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

4)  दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

5)  समभुज चौकोण -

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2

  *    समलंब चौकोण -  *

1)  समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2

2)  समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज

3)  समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर .

        *  त्रिकोण - *

1)  त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2

2)  काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ  

= काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2 .

       *    पायथागोरस सिद्धांत - *
काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

         प्रमाण भागिदारी :-

1)  नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर

2)  भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर

3)  मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर .
गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5

B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5

C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.

1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ =

वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज
          * वर्तुळ *

1)  त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

2)  वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्‍या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

3)  वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

4)  जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

5)  व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा
     होय.

6)  वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व
     परीघाच्या 7/12 पट असतो.

7)  वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व
    व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

8)  वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक =
22/7 D-D = 15/7 D

8)  अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या
  (r) × 36/7

9)  अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36

10)  वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 =
      πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

11)  वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22  

12)  वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) ×                 7/30

13)  अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

14)  अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

15)  दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

16) दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

         *    घनफळ    *
1)  इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी ×
      उंची = (l×b×h)

2)  काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे
     क्षेत्रफळ × उंची

3) गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

4)  गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2    

5) घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

6) घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

7)  घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट,
       बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत
       जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते
       बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

8)  घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2

9)  वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ =
      π×r2×h

10) वृत्तचितीची उंची (h) =
   (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

11)  वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) =
       (√घनफळ/22)/  7×r2 =
       √घनफळ×(7/22)/h .

      *  इतर भौमितिक सूत्रे - *

1) समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ =
       पाया×उंची

2) समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ =
     1/2×कर्णाचा गुणाकार

3) सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/  
      2×(बाजू)2

4) वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची
     लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

5) वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

6) घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ =
      6×(बाजू)2

7) दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

8) अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

9) अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

10) त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =
         √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

11)  शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

12)  समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =
       √3/4×(बाजू)2

13) दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

14)  अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

      (S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)

15)  वक्रपृष्ठ = πrl

16)   शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r।
          +l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी.